ГУЗАРИШИ АДАДҲО АЗ ЯК СИСТЕМАИ ҲИСОБИ МАВҚЕӢ БА СИСТЕМАИ ДИГАР

Тарзи аз дигар системаҳои ҳисоб ба системаи 10-ӣ гузаронидани ададҳо. Ададҳои дар системаҳои ҳисоби мавқеии 2-ӣ, 8-ӣ ва 16-ӣ додашударо ба системаи ҳисоби 10-ӣ табдил додан масъалаи хеле осон аст. Барои ин кифоя аст, ки ададҳои додашударо дар шакли кушода нависем ва қимати суммаҳои ҳосилшударо ҳисоб кунем.

  1. Табдилдиҳии адад аз системаи 2-ӣ ба 10-ӣ. Адади дилхоҳи дуӣ, масалан, 10101,112-ро мегирем, онро дар шакли кушода менависем ва қимати онро ҳисоб мекунем:

10101,112=1∙24 +0∙23+1∙22+ 0∙21+1∙20+1∙2-1+1∙2-2=21,7510.

  1. Табдилдиҳии адад аз системаи 8-ӣ ба 10-ӣ. Адади дилхоҳи ҳаштӣ, масалан, 567,348-ро мегирем, онро дар шакли кушода менависем ва қимати онро ҳисоб мекунем:

567,348 = 5 ∙ 82 + 6 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 =375,437510.

  1. Табдилдиҳии адад аз системаи 16-ӣ ба 10-ӣ. Адади дилхоҳи шонздаҳӣ, масалан, 19F16-ро мегирем, онро дар шакли кушода менависем ва қимати онро ҳисоб мекунем:

19F16 = 1 ∙ 162 + 9 ∙ 161 + F ∙ 80 = 1 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 15 ∙ 1 = 41510.

  1. Табдилдиҳии адад аз системаи дилхоҳи Q-ӣ ба 10-ӣ. Бигузор адади ихтиёрии x дар системаи ҳисоби Qӣ дода шуда бошад:

ГУЗАРИШИ АДАДҲО АЗ ЯК СИСТЕМАИ ҲИСОБИ МАВҚЕӢ БА СИСТЕМАИ ДИГАР

Давоми матн пас аз блоки реклама

Талаб карда мешавад, ки ин адад ба системаи ҳисоби 10ӣ гузаронида шавад. Барои ин, ба мисли амалҳои дар боло овардашуда, шакли пӯшидаи адади x-ро ба шакли кушодаи он меорем:

ГУЗАРИШИ АДАДҲО АЗ ЯК СИСТЕМАИ ҲИСОБИ МАВҚЕӢ БА СИСТЕМАИ ДИГАР

Акнун кифоя аст, ки қимати суммаро ҳисоб кунем. Адади ҳосилшаванда қимати адади мазкур дар системаи ҳисоби даҳӣ мебошад.

Мисоли 1. Бигузор ададҳои x=3718 ва у=AF,416-ро ба системаи ҳисоби 10-ӣ гузаронидан лозим бошад. Бо истифода аз усули овардашуда, ҳосил мекунем:

x = 3∙82 + 7∙81 +1∙80 = 3∙64 + 7∙8 + 1∙1 = 192 + 56 + 1 = 24910,

у=A∙161+F∙160+4∙16-1=10∙161+15∙160+4∙16-1= =160+15+0,25=175,2510.

  1. Табдилдиҳии адад аз системаи дилхоҳи Р-ӣ ба Q-ӣ. Бигузор адади ихтиёрии x дар системаи ҳисоби Рӣ дода шуда бошад:

ГУЗАРИШИ АДАДҲО АЗ ЯК СИСТЕМАИ ҲИСОБИ МАВҚЕӢ БА СИСТЕМАИ ДИГАР

Талаб карда мешавад, ки адади додашудаи x ба системаи ҳисоби Qӣ гузаронида шавад:

ГУЗАРИШИ АДАДҲО АЗ ЯК СИСТЕМАИ ҲИСОБИ МАВҚЕӢ БА СИСТЕМАИ ДИГАР

Барои ҳалли ин масъала лозим меояд, ки қисми бутун ва касрии ададро ҳамчун ададҳои мустақил алоҳида-алоҳада табдил диҳем ва натиҷаҳои табдилотро ҷамъ кунем.

5.1. Табдилдиҳии қисми бутуни адад. Бигузор адади бутуни N дар системаи ҳисоби PГУЗАРИШИ АДАДҲО АЗ ЯК СИСТЕМАИ ҲИСОБИ МАВҚЕӢ БА СИСТЕМАИ ДИГАР дода шуда бошад. Барои N-ро ба системаи ҳисоби Q-ӣ гузаронидан, аввал онро дар намуди суммаи дараҷаҳои асосашон Q ва коэффитсиентҳояшон q-ӣ тасвир мекунем

ГУЗАРИШИ АДАДҲО АЗ ЯК СИСТЕМАИ ҲИСОБИ МАВҚЕӢ БА СИСТЕМАИ ДИГАР

ва баъд ҳар ду қисми баробарии ҳосилшударо ба Q тақсим мекунем:

ГУЗАРИШИ АДАДҲО АЗ ЯК СИСТЕМАИ ҲИСОБИ МАВҚЕӢ БА СИСТЕМАИ ДИГАР

Акнун қисми бутун ва касрии ифодаи ҳосилшударо ҷудо мекунем:

ГУЗАРИШИ АДАДҲО АЗ ЯК СИСТЕМАИ ҲИСОБИ МАВҚЕӢ БА СИСТЕМАИ ДИГАР

Коэффитсиенти q0, ки бақияи ҳосили тақсим мебошад, бо ёрии формулаи ГУЗАРИШИ АДАДҲО АЗ ЯК СИСТЕМАИ ҲИСОБИ МАВҚЕӢ БА СИСТЕМАИ ДИГАРмуайян карда мешавад.

Дар қадами дуюм, алгоритми мазкурро барои ҳисобкунии қимати ГУЗАРИШИ АДАДҲО АЗ ЯК СИСТЕМАИ ҲИСОБИ МАВҚЕӢ БА СИСТЕМАИ ДИГАР такрор намуда, q1-ро меёбем. Ва агар ин равандро барои ҳисобкунии қиматҳои N2, N3,…,Ns давом диҳем, он гоҳ пас аз s қадам пайдарпайии бақияҳои q0, q1, q2,…,qs-1, qs-ро ҳосил мекунем.

Ба осонӣ пай бурдан мумкин аст, ки пайдарпайии бақияҳои q0, q1, q2 q3,…,qs-1, qs бо пайдарпайии баръакси рақамҳои q-ии адади бутуни N дар шакли пӯшида мувофиқ меоянд, яъне N=(qsqs-1q1q0)Q.


ГУЗАРИШИ АДАДҲО АЗ ЯК СИСТЕМАИ ҲИСОБИ МАВҚЕӢ БА СИСТЕМАИ ДИГАР

Мисоли 2. Бигузор адади даҳии N10=4710-ро ба системаи дуӣ гузаронидан лозим бошад. Тибқи алгоритми овардашуда, пай дар пай ин адад ва ҳосили тақсимҳои бутуни пайдошавандаро ба бузургии асоси системаи дуӣ, яъне 2, то вақте тақсим мекунем, ки натиҷаи ҳосили тақсим аз тақсимкунанда (2) хурд нагардад. Баъд, бақияҳои ҳосилшударо ба қайд мегирем ва онҳоро бо тартиби баръакс, яъне аз рост ба чап менависем. Пайдарпайии ҳосилшуда шакли пӯшидаи адади N дар системаи нави 2-ӣ мебошад: N2=1011112.


ГУЗАРИШИ АДАДҲО АЗ ЯК СИСТЕМАИ ҲИСОБИ МАВҚЕӢ БА СИСТЕМАИ ДИГАР

Мисоли 3. Адади N10=58510-ро низ бо истифода аз алгоритми овардашуда ба системаи ҳисоби ҳаштӣ мегардонем. Мебинем, ки шакли пӯшидаи адади N дар системаи нави 8-ӣ N8=11118 мебошад. Дар ҳақиқат, агар мо ин натиҷаро аз нав ба системаи 10-ӣ баргардонем, он гоҳ ба дурустии қимати ёфташуда боварӣ ҳосил мекунем:

N8 = 11118 = 1Ÿ83 + 1Ÿ82 + 1Ÿ81 + 1Ÿ80 = 512+64+8+1 = 58510 = N10.


ГУЗАРИШИ АДАДҲО АЗ ЯК СИСТЕМАИ ҲИСОБИ МАВҚЕӢ БА СИСТЕМАИ ДИГАР

Мисоли 4. Акнун адади N10=306010-ро аз системаи ҳисоби 10-ӣ ба системаи ҳисоби 16-ӣ табдил медиҳем. Мебинем, ки бақияҳои дар натиҷаи тақсимкуниҳо ҳосилшуда ба q0=410, q1=1510 ва q2=1110 баробар мебошанд. Аз алифбои рақамҳои 16-ӣ истифода бурда, шакли пӯшидаи адади N16-ро меёбем: N16=BF416


5.2. Табдилдиҳии қисми касрии адад. Бигузор касри дурусти x(0<x<1)-ро бо додаҳои системаи ҳисоби P-ӣ ба системаи ҳисоби Q-ӣ баргардонидан лозим бошад.

Азбаски x<1 аст, бинобар он дар системаи Q-ӣ тасвири шакли пӯшидаи он намуди х=(0,q-1q-2…q-t…)Q ва шакли кушодааш намуди ГУЗАРИШИ АДАДҲО АЗ ЯК СИСТЕМАИ ҲИСОБИ МАВҚЕӢ БА СИСТЕМАИ ДИГАР-ро мегиранд, ки q-i (i=1,2,3,…) рақамҳои адади x дар системаи Q-ӣ мебошанд.

Барои ёфтани қимати коэффитсиенти  ҳар ду қисми баробарии охиронро ба асоси система, яъне Q зарб карда, қисми бутуни ҳосили зарбро ҷудо намудан лозим аст:

ГУЗАРИШИ АДАДҲО АЗ ЯК СИСТЕМАИ ҲИСОБИ МАВҚЕӢ БА СИСТЕМАИ ДИГАР

Ҳосили зарб ба ГУЗАРИШИ АДАДҲО АЗ ЯК СИСТЕМАИ ҲИСОБИ МАВҚЕӢ БА СИСТЕМАИ ДИГАР ва қисми бутуни он ба q-1 баробар аст. Дар қадамҳои минбаъда алгоритми мазкурро барои касрҳои дурусти  такрор карда, қисмҳои бутуни q-2, q-3,… -ро ҳосил намудан мумкин аст. Ин равандро то вақте давом додан лозим аст, ки дар натиҷаи зарбкунии каср бо Q қисми касрии навбатӣ ба сифр баробар нашавад ва ё саҳеҳии ҳисобкунии талабкардашуда таъмин нагардад.

Дидан душвор нест, ки пайдарпайии ададҳои ҳосилшудаи q-1, q-2,… бо пайдарпайии рақамҳои шакли пӯшидаи х=(0,q-1q-2…q-t…)Q касри дуруст мувофиқат мекунанд.


Калидвожаҳо: ГУЗАРИШИ АДАДХО АЗ ЯК СИСТЕМАИ ХИСОБИ МАВКЕИ БА СИСТЕМАИ ДИГАР, Тарзи аз дигар системахои хисоб ба системаи 10-и гузаронидани ададхо.

Барои аз мақолаҳои нави мо хабардор шудан