Санчиши масохат. Вохиди масохат. Масохат чист?
Сатҳ гуфта рӯяи берунини ҷисмро мефаҳманд. Чунончи, сатҳи об ҳамон рӯйи об мебошад, ки дар сарҳадди об ва ҳавои болои он воқеъ гаштааст; сатҳи дасти шумо рӯрӯйи пӯсти даст аст ва ғайра. Сатҳ дарозӣ ва паҳноӣ дорад, аммо жарфӣ (чуқурӣ) надорад, яъне дучена аст.
Масоҳат чист? Масоҳат бузургиест, ки дараҷаи фарохии сатҳи ҷисмро ифода мекунад ва ба ҳосили зарби дарозӣ ва паҳноӣ (барои масоҳати росткунҷа) баробар аст:
Масоҳат = Дарозӣ · Паҳноӣ. (1)
Агар масоҳатро бо ҳарфи S, дарозиро бо a ва паҳноиро бо b ишорат кунем, ифодаи (1) чунин шакл мегирад:
S = a·b. (2)
Мазмуни ин формуларо рас.1.18 ифода мекунад.
Вохиди масохат
Воҳиди масоҳат. Чунонки шумо медонед, дарозиҳоро бо метр (м) ва воҳидҳои ҳосилавии он (см, дм, км,…) ифода мекунанд. Барои масоҳат воҳиди махсус интихоб кардан ҳоҷат надорад. Воҳиди масоҳат ба воситаи воҳиди дарозӣ – метр муқаррар карда шудааст: Азбаски дар формулаи (1) бузургиҳои a ва b дарозиченаканд, яъне бо м, см ва монанди ин ифода карда мешаванд, пас, ченаки масоҳат бояд
[Ченаки дарозӣ] · [Ченаки дарозӣ] = [Ченаки дарозӣ]2, яъне
[метр] · [метр] = [метр]2 ё худ м·м = м2
бошад. Бинобар ин дар Манзумаи байналмилалии воҳидҳо (SI) ба сифати воҳиди масоҳат масоҳате пазируфта шудааст, ки дарозӣ ва бараш якметрианд (рас. 1.19). Ин воҳид метри мураббаъ ё худ мураббаъметр ном гирифтааст ва бо м2 ишорат мешавад.
Масъала. Масоҳати майдонеро муайян кунед, ки дарозӣ ва бараш 100-метрианд.
Ҳал. Масоҳати матлубро аз рӯйи рас.1.18 меёбем:
S = a·b, S =100м · 100м = 10 000 м2, яъне масоҳати майдони 100 м дар 100 м ба 10 000 м2 баробар аст. Ин гуна масоҳатро ҷариб мегӯем ва бо ҳарфи хурди ҷ ишорат мекунем: 1 ҷ = 104 м2 (номи русии ин воҳид гектар ва номи инглисиаш hectare аст).
Воҳидҳои ҳосилавии м2 – мм2, см2, дм2, км2 ва ғайра низ ба кор мераванд ва бо якдигар чунин бастагӣ доранд:
1 км2 = (1000 м)2 =106 м2,
1 м2 = (100 см)2 = 104 см2,
1 дм2 = (10–1 м)2 = 10–2 м2 =100 см2,
1 мм2 = (10–3 м)2 = 10–6 м2 =10–2 см2 ва ғ.
Ба сифати мисол, бикӯшед, ки таносуби байни см2 ва мм2-ро муқаррар кунед?
Агар шумо ҳалли масъалаи болоро хуб дарк карда бошед, ҳатман бояд дарёбед, ки ин квадратчаҳо (хоначаҳои мураббаъ)-ро барои чен кардани сатҳ ё масоҳати порчаҳои бешакли қитъаҳои нақшаҳо ё харитаҳо ба кор бурдан осон аст. Барои ин дар рӯйи ягон лавҳачаи шаффофи тунук хатпанҷарае мекашанд, ки масоҳати чашмакҳо (хоначаҳо)-и он ҳамчени 1 см2 ё 0,25 см2 ва ғайра бошад. Ин асбоб палет ном гирифтааст (аз вожаи фаронсавии palette – лавҳача).
Барои чен кардани сатҳ (масоҳат) палетро дар рӯйи он сатҳ гузошта, адади хоначаҳои том ва нимтом ва инчунин сеякҳову чорякҳоро ба ҳисоб мегиранд ва ҳамаи онҳоро зам карда, сатҳ (масоҳат)-и матлубро меёбанд. Як мисоли ин гуна санҷиш дар рас. 1.20 омадааст.
Барои шумо, ки акнун хеле чизро медонед, бояд фаҳмо бошад, ки дар сурати ба кор бурдани палети хурдчашмак масоҳатро хубтар муайян кардан мумкин аст.
Хатои санчиши масохат
Хатои санҷиши масоҳат. Аз ифодаи масоҳат равшан аст, ки хатои умумии санҷиши S ба ҷамъи хатоҳое баробар аст, ки дар мавриди чен кардани дарозӣ a ва паҳноии масоҳат b ногузир содир мешаванд.
Масъала. Хатои нисбии санҷиши масоҳати рӯйи қуттии гӯгирдро, ки дарозии a = 5,2 см ва паҳноии b = 3,5 см дорад, ёбед.
Ҳал. Шумо аз §1.12 медонед, ки хатои нисбии санҷиши дарозӣ бо нисбати ба 100 (бо %) зарбшудаи хатои мутлақи санҷиш бар бузургии ченшуда таъйин мешавад.
Аммо азбаски масоҳат S баробари ҳосили зарби ду дарозӣ (дар мисоли мо a ва b), яъне S = a·b аст, бинобар ин хатоҳои нисбии санҷиши ҳарду дарозиро зам кардан зарур аст. Пас, ҳал ин аст:
Додаҳо: a = 5,2 см; b = 3,5 см; ∆ = ?
Ба фарзи ин, ки дарозиҳои a ва b бо хаткашаки одӣ санҷида шудаанд, хатои санҷиши онҳоро баробари 0,1 см мегирем. Он гоҳ натиҷаи зайл ба даст меояд:
Масохати лула
Масоҳати лӯла. Қутри давра D бо дарозии он L алоқамандии содае дорад:
L = 3,14D.
Аз рӯйи ин таносуб масоҳати лӯлаҳоро ба ҳисоб овардан осон аст. Бигзор, лӯлае дошта бошем (рас. 1.21, а). Дарозии онро бо l ишорат мекунем. Сатҳи лӯларо чӣ тавр ёфтан мебояд?
Масъала. Сатҳи лӯлаеро муайян кунед, ки дарозии l = 2,0 см ва қутри D =1,0 см дорад.
Ҳал: Агар лӯлаи шумо коғазӣ бошад, онро ба қадди хатти нуқтачин бурида, ҳамвор кардан ё, чунонки мегӯянд, густурдан мумкин аст (рас. 1.21, б). Шакли ҳосилшударо густара меномем. Дарозии густараи лӯлаи мисолшуда L = 3,14 см аст. Масоҳати ин гуна варақи густурда S (шумо инро медонед) баробари ҳосили зарби дарозӣ ва паҳноии он аст:
S = L·l, яъне S = 3,14 cм ·2,0 см = 6,28 см2.
Аммо, агар лӯлаи шумо коғазӣ набошад ё онро буридан нахоҳед, масоҳаташро чӣ тавр ёфтан мебояд? Дарозии дойираи лӯла L-ро аз рӯйи ҳамон формулаи L = 3,14 D ёфтан осон аст.
Масоҳати лӯла ба ҳосили зарби ҳамин L ва дарозии лӯла l баробар аст:
S = L·l = 3,14D·l = 3,14·1,0 см ·2,0 см = 6,28 см2 (Поёни ҳал).
Шумо аз дарсҳои риёзиёт (математика) бояд дар ёд дошта бошед, ки масоҳати секунҷа ба нисфи ҳосили зарби асос ва баландии он (a ва b) баробар аст (рас. 1.22, а).
Масоҳати дойира ба ҳосили зарби адади 3,14 ва дараҷаи дуи радиуси дойира R, яъне ба 3,14R2 (рас. 1.22, б), масоҳати кура ба чаҳорчанди ин бузургӣ (барои радиусҳои якхела) баробар аст (рас. 1.22, в).
Машқ
- Масоҳати силиндре (устувонае)-ро ёбед, ки қутр (диаметр)-и D = 6,0 см ва дарозии l = 10,0 см дорад. Масоҳати як нӯги силиндр чӣ қадар аст?
- Дар ҳикояе омадааст: “Дарозии майдони шолии бобои Одина 50 м ва бараш низ 50 м аст, яъне бобои Одина дар майдони ним ҷариб (гектар) (0,5 ҷ) шолӣ коштааст”. Магар ин гуфта дуруст аст?
