Ҳисоби предикатҳо (хисоби предикатхо)

Яке аз воситаҳои таҳқиқи муҳокимаронӣ дар мантиқи муосир – мантиқи предикатҳост. Тарзи оддитарини мантиқи пре-дикатҳо системаи натиҷагирии натуралӣ аст.

Забони мантиқи предикатҳо, инчунин соҳаи таъсири (амалӣ) кван-тор ва озод ё ин ки вобаста аз ворид шудани тағйирёбанда дар форму-лаҳо дар § 4-и  боби 3 муайян карда шуда буд.

Мафҳуми гузориши терм ба ҷои тағйирёбандаи фардиро ворид мекунем. Амали гузориш ба ҷои тағирёбандаи фардӣ гуфта онро меноманд, ки тағйирёбандаҳои озодро дар формула бо ягон терм иваз намоянд.

Дар формулаи ∀yR (x, y) → P(x) ба ҷои тағирёбандаи х доимии фардии а-ро гузоштан мумкин мебошад: ∀yR (α, y) → P(α)  мумкин аст, ки тағирёбандаи Ζ гузошта шавад: ∀уR(Z ,у)→Р(Z)- аммо тағирёбандаи у-ро гузоштан мумкин нест, чунки пас аз гузориш формулаи ∀уR(у,у)  →Р(у)  ҳосил мешавад, ки дар он воридшавии якуми тағирёбандаи у ба зерформулаи R(y,y) вобаста аст.

Ҳолати хусусии гузориш чунин гузоришест, ки дар он ба ҷои тағйирёбанда худи ҳамин тағйирёбанда гузошта шудааст.

Сомона бо шарофати таблиғот фаъол аст

Дар системаи натиҷагирии натуралӣ (СНН) ду гурӯҳ қоидаи истинтоҷ мавҷуданд. Қоидаҳои гурӯҳи якумро мустақим ва қоидаҳои гурӯҳи дуюмро ғайримустақим меноманд.

Қоидаҳои натиҷагирии навъи якум инҳоанд:

Ин ҷо А(t )- натиҷаи гузориши дурусти терми t ба ҷои x дар А(x);

Ин ҷо А (х) натиҷаи гузориши дурусти тағйирёбандаи х ба ҷои у дар А(у); x,δ1,δ2,…,δn ба қайд гирифта шудаанд, тағйирёбандаи х бе нисбат ба қайд гирифта шудааст, лекин тағйирёбандаи δ1,δ2,…,δn нисбат ба х ба қайд гирифта шудаанд (инро дар поён бояд  шарҳ дод).

Дар ин ҷо А(х) – натиҷаи гузориши дурусти тағйирёбандаи х ба ҷои у дар А(у); x,δ12,…,δn ба қайд гирифта шудаанд, х- бе нисбат, лекин δ12,…,δn нисбати х ба қайд гирифта шудаанд.

Шарҳу эзоҳ:

  1. Ҳарфҳои А ва В дар қоидаҳои болоӣ формулаҳоро ифода мекунанд. Ифодаи А(у) формулаеро тасвир менамояд, ки дорои тағйирёбандаи озоди у мебошад, формулаи А(t), ки дорои дохилшавии озоди терми t аст, агар t тағйирёбанда бошад, онгоҳ формулаи А(t) дорои дохилшавии озоди ҳамин тағйирёбанда аст, аммо агар t-доимии фардӣ бошад, он гоҳ формулаи А(t) ин доимиро дарбар мегирад.
  2. Номҳои қоидаи натиҷагирӣ чунин хонда мешавад: ДК- дохил кардани конъюнксия, ХК – хориҷ кардани конъюнксия, ИК – инкори конъюнксия, ДД – дохил кардани дизъюнксия, ХД – хориҷ кардани дизъюнксия,ИД – инкори дизъюнксия, ХИ – хориҷ кардани импликатсия, ИИ – инкори импликатсия, ДЭ –дохил кардани эквиваленсия, ХЭ –хориҷ кардани эквиваленсия, ДИ –дохил кардани инкори дукарата, ХИ-хориҷ кардани инкори дукарата, И∀ – инкори квантори умумӣ, И∃ – инкори квантори вуҷудият, Д∀ –дохил кардани квантори умумӣ, Х∃– хориҷ кардани квантори вуҷудият, Д∃ – дохил кардани квантори вуҷудият, ХУ – хориҷ кардани квантори умумӣ.
  3. Навиштаи «x,δ12,…,δn ба қайд гирифта шудааст» дар шарҳи қоидаи Д чунин маъно дорад, ки х бе нисбат ба қайд гирифта шудааст, аммо δ1 нисбати х ба қайд гирифта шудааст, δ2 нисбати х ба кайд гириф-та шудааст,… δn нисбати х ба кайд гирифта шудааст, ё ки: х бе нисбати ягон чиз ба қайд гирифта шудааст ва х қайд мекунад  δ1-ро, х кайд мекунад δ2- ро, ва ҳоказо  δ12,…,δn – ҳамаашон тағйирёбандаҳои озоди формулаи yA(y) аст.

Муносибати «х қайд мекунад у-ро» транзитивӣ мебошад, яъне агар х,у-ро қайд кунад ва у-ро қайд намояд, пас х-ро қайд мекунад.

Барои ҳаматарафа ва боэътимод дарк кардани маънои ифодаҳои «тағйирёбандаи х бенисбат қайд карда шудааст» ва «тағйирёбандаи у нисбати тағйирёбандаи х қайд карда шудааст».

Мо дар ин ҷо, танҳо қоидаҳои натиҷагирии навъи дуюмро баррасӣ намуда, ба ҳамин қаноат мекунем.

Қоидаҳои натиҷагирии навъи дуюм:

Дар ин ҷо ифодаҳои ҚД, ИХ ва АБ-ро мувофиқан, чунин хондан мумкин: «Қоидаи дедуксия», «Исботи хулф (баръаксӣ)» ва « Ба абсурд бурда расонидан». Ҳарфҳои А ва В дар баёни қоидаҳо формулаҳоро ифо-да менамоянд, Г –маҷмӯи формулаҳо (мумкин аст, ки холӣ бошад). Қои-даҳои мазкур табиӣ мебошанд, инчунин ҳамаи қоидаҳои навъи якумро  бояд дар хотир дошта бошед ва онҳоро ҳангоми на фақат муҳокимаро-ниҳое, ки ба таври хаттӣ сурат мегиранд, балки ҳангоми муҳокимарони-ҳои шифоӣ (даҳонӣ) низ истифода баред.


Машқу мисолҳо:

  1. Шакли мантиқии гуфторро ошкор намуда, мазмуни мантиқии онҳоро нишон диҳед; гуфторҳоеро номбар кунед, ки дорои ҳамин шакл бошанд:

а. Баъзе материалистон диалектик мебошанд.

б. Душанбе нисбат ба Хуҷанд ҷанубтар воқеъ шудааст.

в. Агар адади мазкур бо 0 тамом шавад, пас вай ба адади 5 бебақия

тақсим мешавад.

г. Ҳар як донишҷӯй ҳозирҷавоб аст ё баъзе донишҷӯён ҳозирҷавоб

намебошанд.

  1. Аз муҳокимаҳои мазкур кадомашон дурустанд ва онҳо дар асоси кадом қонунҳои мантиқӣ баён шудаанд:

а.  Агар обро то 1000с гарм кунанд, меҷӯшад.

     Об то 1000с гарм карда шудаст.

     Пас, об ҷӯшидааст.

б. Ҳамаи сайёраҳо гирди Офтоб давр мезананд.

    Замин гирди Офтоб давр мезанад.

    Пас, Замин сайёра мебошад.

в.  Ҳеҷ як ҷанги боадолат истилогарона намебошад.

     Пас, ҳеҷ як ҷанги истилогарона боадолат намебошад.

  1. Маъно (хос ва илова шуда) ва қимати ифодаҳои зеринро нишон диҳед:

а. Ҳамроҳаки табиии Замин;

б. Моҳ;

в. Ҳамроҳаки сунъии Замин:

г. Моҳ – ҳамроҳаки табиии Замин

д. Моҳ – ҳамроаки сунъии Замин;

е. Адади хурдтарини натуралӣ;

ё. Адади калонтари натуралӣ;

ж. Мутаҳаррики абадӣ;

з.  Мутаҳаррики абадӣ вуҷуд надорад

и. «Мутаҳаррики абадӣ».

  1. Нишон диҳед, ки дар ифодаҳои мазкур, ҳангоми ба ҷои Х гузош-тани номҳои Душанбе, «Душанбе», ««Душанбе»», «пойтахти Ҷумҳурии Тоҷикистон» кадоми онҳо гуфтори ҳақ мешавад.

а. Х – шаҳрест, ки дар қитъаи Осиё воқеъ шудааст;

б. Х – номи шаҳр мебошад;

в. Х – ифодаи забони тоҷикист;

г. Х – ифодаест, ки калимаро мефаҳмонад.

  1. Хатогии муҳокимаи зеринро ошкор намоед: Зарур аст, ки шаш аз ҳафт хурд бошад, Миқдори материкҳо ба шаш баробар аст. Пас, зарур аст, ки миқдори материкҳо аз ҳафт кам бошад.
  2. Нишон диҳед, ки истилоҳи мазкур кадом функсияҳоро ифода намудаанд (тарзи навиштани шакли умумиашонро нишон дода, соҳаи муайянӣ, соҳаи қимат, навъ ва чандҷоягии онро баён кунед): а) sin,

б) калон,

в) адади содда,

г) ∧- (конъюнксия),

д)  синну сол,

у) тӯҳфа мекунад,

ё) ┐  (инкор),

к) ҳайвони хунгарм,

з) падар.

  1. Муайян кунед, ки дар ифодаҳои поёнӣ, истилоҳи «пойтахт» ало-мати кадом функсия мебошад:

а) Душанбе –пойтахти Ҷумҳурии Тоҷикистон;

б) Пойтахти Англия – шаҳри қадим аст.

  1. Ифодаҳои мазкур ва истилоҳи онҳо ба кадом категорияҳои семантиқӣ мансубанд:

а) Пойтахти Украина ҷанубтар аз  Москав воқеъ гардидааст;

б) Агар адад бо 5 ё 0 тамом шавад ва суммаи рақамҳои вай ба 3 тақсим

шавад, пас адади мазкур ба 5 тақсим мешавад, вале ба 6 тақсим намешавад;

в) Квадрати ададе, ки сода ва ҷуфт аст, ба 4 баробар  мебошад;

г) Ҳар як модар сулҳро мехоҳад;

д) Модари кайҳонаварди нахустин;

е) Ҳар як моддаи бӯлурин дар ҳарорати муайян гудохта мешавад.

  1. Гуфторҳои мазкур таввассути забони мантиқи хабарҳо (преди-катҳо) ифода шавад:

а) Агар ҳамаи моеъҳо чандир ва об моеъ бошад, пас об моддаи чан-дир

аст;

б) Баъзе метафизикҳо материалистанд, лекин баъзе материалистон

метафизик намебошанд;

в) Аҳолии Душанбе аз аҳолии Қӯрғонтеппа  зиёд мебошад.

г)  Ё ҳар кас ягон каси дигарро дӯст медорад ва ҳеҷ кас ҳамаро дӯст намедорад ё, ки касе ҳамаро дӯст медорад ва ким – кӣ ҳеҷ касро дӯст намедорад.

  1. Муайян намоед, ки кадом аз ифодаҳо аз ҷиҳати маъно гуногун буда, аз ҷиҳати қимат якхелаанд;

а) Файласуфи Юнони Қадим;

б) Арасту;

в) Шогирди Афлотун;

г) Муаллими Искандари Македонӣ;

д) Афлотун.

ҚаблӣТарзи тартиб додани ҷадвалии мантиқи гуфтор
БаъдӣМафҳум чун навъи махсуси фикр. Шакли мантиқии мафҳум