Қонунҳои ҷамъи ададҳо

65

Шаҳри Қӯрғонтеппа дар байни шаҳри Душанбе ва шаҳраки Дӯстӣ воқеъ аст (расми 33). Масофа аз Душанбе то Қӯрғонтеппа 99 км, аз Қӯрғонтеппа то шаҳраки Дӯстӣ 60 км мебошад.

Бинобар ҳамин, масофа аз Душанбе то шаҳраки Дӯстӣ 99+60=159 километр аст. Агар мо бо ҳамин роҳ аз шаҳраки Дӯстӣ то Душанбе омадани шавем, аввал 60 км масофаи байни шаҳраки Дӯстиву шаҳри Қӯрғонтеппаро, баъд аз ин 99 км масофаи байни шаҳрҳои Қӯрғонтеппаву Душанберо тай хоҳем кард. Ҳамагӣ масофаи ба 60+99 км баробарро тай мекунем. Вале, масофа аз шаҳраки Дӯстӣ то пойтахти ҷумҳурӣ ба масофа аз пойтахти ҷумҳурӣ то шаҳраки Дӯстӣ баробар аст. Аз ин рӯ, навишта метавонем: 99+60=60+99=159


Қонуни ҷойивазкунӣ. Аз дигаршавии ҷойи ҷамъшавандаҳо суммаи онҳо  дигар намешавад.

a+b=b+a.

Мисоли 1. Ҷойҳои ҷамъшавандаҳоро дигар карда нишон медиҳем, ки аз ин ҳосили ҷамъ дигар намешавад:

6420+2389=2389+6420.

Ҳосил мекунем: 6420+2389=8809;

2389+6420=8809.

Ҳамин тавр, дар ду маврид ҳамон як натиҷаро соҳиб шудем. Дар байни шаҳрҳои Душанбе ва Панҷ шаҳри Қӯрғонтеппа ва шаҳраки Дӯстӣ ҷойгиранд (расми 33). Агар мо ин масофаро беист тай намуда, танҳо дар шаҳраки Дӯстӣ дам гирем, он гоҳ аввал 99+60 километр ва пас аз он 48 км роҳ меравем. Ҳамагӣ, масофаи тайкардаи мошин ба 99+60+48 км баробар мешавад. Агар мо ҳангоми сафарамон аз Душанбе то шаҳри Панҷ, танҳо дар шаҳри Қӯрғонтеппа ист карда, баъд роҳамонро беист идома диҳем, аввал 99 км ва боз 60+48 км масофаро тай хоҳем кард. Ҳамагӣ 99+60+48 километр масофа тай мешавад. Азбаски дар ду маврид ҳам мо ҳамон як масофаро тай мекунем, бинобар ҳамин бояд (99+60)+48=99+(60+48) шавад.


Қонуни гурӯҳбандӣ. Агар ҳангоми ҷамъ ададҳо ба гурӯҳҳо муттаҳид карда шаванд, суммаи онҳо дигар намешавад.

(а+b)+c=а+(b+c).

Мисоли 2. Суммаи 14325+789+1478-ро меёбем.

Аввал ададҳои якуму дуюмро ҷамъ карда, натиҷаашро бо адади сеюм ҷамъ мекунем:

14325+789,

15114+1478=16592.

Акнун, ададҳои якуму сеюмро ҷамъ намуда, ба натиҷааш адади дуюмро ҷамъ мекунем:

14325+1478=15803,

15803+789=16592.

Дар охир, ададҳои дуюму сеюмро ҷамъ мекунему ба натиҷаи ҳосилшуда адади якумро ҷамъ мекунем:

789+1478=2267,

2267+14325=16592.

Тавре мебинем, дар ҳар се маврид як натиҷа ҳосил мешавад.

Минбаъд, мо шарт мегузорем, ки ифодаи (а+b)+c-ро бе қавс нависем, яъне:

(а+b)+c=а+b+c


Хосияти адади сифр

Агар яке аз ҷамъшавандаҳо 0 бошад, суммаи онҳо ба ҷамъшавандаи дуюм баробар мешавад:

а+0=а, 0+а=а.

Ададҳои натуралӣ ва адади сифр


Конунхои чамъи ададхо, Конуни чойивазкуни, Конуни гурухбанди, коидахои чамъи ракам/ракамхо