Тақсими бобақия (Амали таксим бо бакия)

Дар мавзӯи Тақсими ададҳои натуралӣ мо ҳолатеро овардем, ки дар он як адади натуралӣ ба адади дигари натуралӣ бебақия тақсим шуд. Вале, тақсими як адади натуралӣ ба дигараш на ҳамеша бебақия аст.

 

Давоми матн пас аз блоки реклама

Масалан, агар 12 дона чормағзро дар байни 4 нафар бачаҳо баробар тақсим кунем, ба ҳар яке 3 тогӣ чормағз мерасад. Агар 13 дона чормағзро дар байни ин чор нафар баробар тақсим кунем, 1-то чормағз боқӣ мемонад.

Ҳамин тавр, агар 14 дона чормағз ба 4 нафар баробар тақсим карда шавад, онҳо сетогӣ мегиранду боз 2 чормағз боқӣ мемонад. Дар мавриди 15-то чормағзро ҳамин тавр тақсим кардан, 3-то чормағз боқӣ мемонад. Вале, агар 16 дона чормағз дар байни ин 4 нафар баробар тақсим карда шавад, ҳар яке 4-тогӣ чормағз мегираду ягон чормағз боқӣ намемонад.

Ададҳои 12, 13, 14, 15 ва 16 тақсимшаванда, адади 4 тақсимкунанда ва ададҳои 1, 2, 3 бақияи тақсим (мухтасар – бақия) мебошанд.

Ҳамин тавр, навишта метавонем:

12=3•4; 13=3•4+1; 14=3•4+2; 15=3•4+3; 16=4•4; 17=4•4+1 ва ғайра.

Таъриф. Агар ҳангоми тақсими адади a ба адади b натиҷаи тақсим бо норасоӣ ба адади c баробар шуда, k бақия монад, (r<b), он гоҳ менависем a=b•k+r

Мисоли 1. Адади 794-ро ба 25 тақсим мекунем. Аввал адади 794-ро ба даҳиҳо ва воҳидҳо ҷудо мекунем: 794=79•10+4. Барои иҷро кардани тақсими «кунҷакӣ» дар тақсимшаванда аз чап сар карда ду рақамро ҷудо мекунем, зеро тақсимкунанда адади дурақама аст: 794|25.

Агар 79-ро ба 25 тақсим кунем, 3-то мерасаду 4-то бақия мемонад. Адади 3-ро дар таги 25 менависем ва онро ба 25 зарб мезанем. Натиҷаи зарб (адади 75)-ро дар таги 79 навишта аз 79 адади 75-ро тарҳ мекунем: фарқ ба 4 баробар аст. Адади 4 чор даҳиро ифода мекунад. Ба самти рости он рақами 4-и аз тақсимшаванда боқимондаро «мефурорем». Акнун, адади 44-ро ба 25 тақсим мекунем. 44 ба 25 якто мерасаду боз 19 бақия мемонад. Ҳамаи ин амалиётро дар шакли «кунҷакӣ» ин тавр навиштан мумкин аст:

Ҳамин тавр, ҳангоми адади 794-ро ба 25 тақсим кардан, натиҷаи тақсим ба 31 баробар шуда, 19 бақия монд: 794=31•25+19.

Мисоли 2. Адади 9368-ро ба 243 тақсим мекунем.

Адади 9368-ро дар шакли суммаи даҳиҳо ва воҳидҳо менависем: 9368=936•10+8=936 даҳӣ ва 8 воҳид.

Ҳангоми тақсими кунҷакӣ дар тақсимшаванда аз чап се рақамро ҷудо мекунем: 9368|243

Адади 243 дар адади 936 се карат «меғунҷад» яъне 3•243 аз 936 хурд буда, 4•243 аз 936 калон аст. Бақияи тақсимро меёбем: 936–3•243=936–729=207 даҳӣ. Бақияи ҳосилшуда аз 243 хурд аст. Ин амалҳоро чунин навиштан мумкин аст:

Адади 207 даҳӣ ба 2070 баробар аст. Пас, рақами 8-и боқимондаи тақсимшавандаро ба самти рости адади 2070 «фуроварда» онро бо 2070 ҷамъ мекунем: 2070+8=2078.

Акнун адади 2078-ро ба 243 тақсим мекунем. Натиҷаи ин тақсим 8 аст. Фарқи байни 2078 ва 8•243-ро меёбем: 2078–8•243=2078–1944=134.

Он гоҳ менависем:

Ҳамин тавр, ҳангоми адади 9368-ро ба 243 тақсим кардан, натиҷаи тақсим ба 38 баробар шуда, 134 бақия мемонад: 9368=38•243+134.

Аз мисолҳои дар боло овардашуда ба чунин хулоса меоем:

Қоида. Барои ёфтани тақсимшаванда (ҳангоми тақсими бобақия) натиҷаи тақсимро бо тақсимкунанда зарб зада, ба ҳосили зарб бақияи ҳосилшударо ҷамъ кардан лозим аст.

Дар мисоли 1 адади 25-ро бо 31 зарб мезанему ба ҳосили зарб адади 19-ро ҷамъ мекунем, дар натиҷа тақсимшаванда 25•31+19=794-ро ҳосил мекунем.

Дар мисоли 2 адади 243-ро ба 38 зарб мезанему ба ҳосили зарб адади 134-ро илова менамоем. Дар натиҷа тақсимшаванда 243•134=9368-ро соҳиб мешавем.

Тақсими ададҳои натуралӣ

таксими бобакия амали таксим дар математика бо забони точики

Дигар маводҳо пас аз блоки реклама

Назари худро нависед

Лутфан шарҳи худро нависед!
Лутфан номи худро нависед