Сода кардани ифодаҳои ҳарфӣ

Сараввал ин мавзӯро хонед >>

Ифодаҳои ҳарфӣ (дар математика)

Давоми матн пас аз блоки реклама

Қонуни тақсимоти зарб аз рӯйи ҷамъро бори дигар менависем:

(а+b)•c=а•c+b•с

Дар он ҷойҳои чапу рости баробариро иваз намуда меёбем:

а•c+b•c=(а+b)•c

Бо ёрии ҳамин баробарӣ ифодаҳои намуди αx+bx ё αy–by-ро бо ифодаҳои баробар ба онҳо иваз намудан мумкин аст.

Мисоли 1.

5x+7x=(5+7)•x=12x,

13y–4y=(13–4)•y=9y.

Дар ин мисол мо ифодаи 5x+7x-ро ба ифодаи 12x ва ифодаи 13y – 4y-ро ба ифодаи 9y иваз намудем. Ифодаҳои ҳосилкардаамон аз ифодаҳои додашуда содатаранд.

Таъриф. Иваз намудани ифодаи додашуда бо ифодаи бо он баробар, вале нисбатан сода, ислоҳи ҷамъшавандаҳои монанд номида мешавад.

Мисоли 2. Дар ифодаи 4p+3 – 2p+6 – p –7 ҷамъшавандаҳои монандро ислоҳ менамоем. Дар асоси қонуни ҷудошавии зарб аз рӯйи ҷамъ (фарқ) менависем:

4p+3 – 2p+6+p –7=(4–2+1)•p+3+6 –7=3p+2.


Масъалаи 1. Муаллим ададеро дар хаёлаш гирифта, аввал онро ба 6 ва баъд ба 9 зарб заду гуфт, ки ҳосили зарби аввала аз ҳосили зарби баъдина 12 воҳид кам аст. Ин ададро ёбед.

Адади номаълумро бо x ишора намуда, барои ҳосили зарби аввала ифодаи 6x ва барои ҳосили зарби баъдина ифодаи 9x-ро ҳосил мекунем. Азбаски ҳосили зарби аввала аз ҳосили зарби баъдина 12 воҳид хурд аст, пас ифодаи 6x+12 бояд бо ифодаи 9х баробар шавад, яъне 6x+12=9x.

Аз ин ҷо меёбем, ки 9x – 6x=12 ё 3x=12 будааст. Ҳалли ё ҷавоби муодилаи ҳосилшуда x=4 аст.

Масъалаи 2. Барои ҳосил намудани яхмос 7 ҳисса об,  2 ҳисса равғани шир ва 2 ҳисса қанд (аз рӯйи вазн) мегиранд. Барои истеҳсол намудани 12 кг 100 г яхмос чӣ қадар об лозим аст?

Ҳиссаи номаълумро бо y ишора менамоем. Он гоҳ дар асоси шарти масъала муодилаи зеринро ҳосил мекунем:

7•y+2•y+2•y=12 кг 100 г.

Ҷамъшавандаҳои монандро ислоҳ карда, онро ба эътибор мегирем, ки 12 кг = 12000 г аст ва менависем:

(7+2+2)•y=12100.

Аз ин ҷо, 11y=12100 ё ки y=1 кг 100 г мешавад. Ҳамин тавр, барои истеҳсол намудани 12 кг 100 г яхмос ҳамагӣ 7•1 кг 100 г = 7 кг 700 г об лозим будааст.


Сода кардани ифодахои харфи ифодаи харфи

Ифодаҳои ҳарфӣ (дар математика)

Дигар маводҳо пас аз блоки реклама