Хатоҳои мутлақ ва нисбӣ (физика)

Хатохои мутлак ва нисби.


Амалияи муайян карда тавонистани хатоҳое, ки дар санҷидани бузургиҳои физикӣ ба миён меояд, тақозо мекунад, ки шахси таҷрибакунанда ба дараҷаи кофӣ маҳорати андозагирӣ  (чен) кардан дошта бошад. Имкони ба даст овардани натиҷаи хубтарин, яъне имкони бо хатои камтарин ҳосил кардани натиҷаи санҷиш ба сифати асбоби санҷиш низ бастагӣ дорад.

Бигзор, дарозии ғӯлачӯберо муайян кардан лозим бошад, ки мо онро дар банди пешина мисол овардем.

Бигзор, дарозии аслии ғӯлачӯб расо 30 мм бошад, вале мо ин андозаро пеш аз санҷидани дарозии ғӯлачӯб надонем. Натиҷаи санҷиш расо 30 мм (3,0 см), қадре камтар, чунончи, 29 мм, қадре зиёдтар, масалан 31 мм ва ғайра буда метавонад. Фарз кунем, ки дар санҷиши мо натиҷаи тақрибии 3,0 см ҳосил ояд.

Масъала иборат аз муайян кардани ин аст, ки натиҷаи санҷиш ба қимати аслии дарозии ғӯлачӯб чӣ қадар наздикӣ дорад ва онро бо қимати аслӣ чӣ тавр алоқаманд кардан зарур аст ё, ба гуфти дигар, кадом натиҷаи рас. 1.5 дуруст аст.

Сомона бо шарофати таблиғот фаъол аст
Расми 1.5
Расми 1.5

Фарқи натиҷаи санҷишро аз қимати ҳақиқии дарозии ғӯлачӯб (ДҒ) хатои мутлақи санҷиш ё мухтасаран хатои санҷиш мегӯянд. Дар ин маврид хатои санҷишро баробари бузургие мегиранд, ки хатои мутлақ аз он зиёд буда наметавонад. Дар мисоли мо ба сифати ин гуна бузургӣ як хонаи миқёси хаткашакро (ки 0,1 см мебошад) гирифтан мумкин аст. Дар ин маврид мегӯянд, ки хатои мутлақи қимати таҷрибавӣ, яъне қимати тақрибии 3,0 см на бештар аз ҳамон 0,1 см  аст ва онро чунин сабт мекунанд:

| ДҒ – 3,0| ≤ 0,1. (*)

Ин навиштаро мехонем: Адади 3,0 қимати тақрибии дарозии ғӯлачӯбро бо см-ҳо ба дурустии то 0,1 ифода мекунад. Ифодаи (*)-ро ба ин сурат навиштан мумкин аст:

ДҒ = (3,0±0,1) см (**)

Ин ҷо адади 3,0 қимати дар натиҷаи санҷиш ҳосилшудаи дарозии ғӯлачӯб асту адади 0,1 – хатои мутлақи санҷишҳо. Пас, навиштаи (**) онро ифода мекунад, ки қимати аслии дарозии ғӯлачуб ДҒ дар байни қиматҳои 3,0 – 0,1 = 2,9 см ва 3,0 + 0,1 = 3,1 см, яъне дар фосилаи сафеди рас. 1.6 мехобад.

Расми 1.6
Расми 1.6

Ин гуфтаро шакли умумӣ низ додан мумкин аст: Агар бузургии номуайяни x  ба ягон бузургии А тақрибан баробар бошад ва хатои мутлақи қимати тақрибии А на бештар аз ягон қимати a  бошад, бузургии А-ро “қимати тақрибии x ба дурустии то a” мехонанд ва чунин сабт мекунанд:

Пас, дарозиҳоро бо хаткашаки миллиметритақсимот ба дурустии то 0,1 см чен кардан душвор набудааст.

Агар шумо ин ё он дарозиро дақиқтар, масалан, ба дурустии то 0,1 мм (= 0,01 см) чен карданӣ бошед, бояд асбоберо ба кор баред, ки милапаргор ё худ штангенпаргор (русӣ: штангенциркуль; инглисӣ: caliper) ном дорад.

Резсанҷ (микрометр) ном асбобе низ ҳаст, ки бо он андозаи чизҳои хурд (чизҳои рез)-ро боз ҳам дақиқтар – ба дурустии то 0,01 мм (= 0,001 см) чен кардан имкон дорад.

Дар баробари хатои номбурда хатое бо номи хатои нисбӣ низ истеъмол мешавад. Хатои нисбӣ ба нисбати бо дарсадҳо (бо %-ҳо) ифодашудаи хатои мутлақи қимати тақрибии бузургии ченшуда бар модули ҳамон қимати тақрибӣ баробар аст. Ба иборати дигар,

Ҳосили тарҳи х– а  маънои хатои санҷиш дорад; а ададест, ки чун қимати тақрибии бузургии х муойина мешавад ва х қимати дурусти бузургии а мебошад. Фарқи х– а-ро хатои мутлақ низ мегӯянд.


Масъала. Санҷиши дарозии муқоваи кушодаи китоби физика L ва ғафсии 100 варақи он b бо хаткашаки миллиметритақсимот натиҷаи зайл дод (бо см): L = 34,1 ба дурустии то 0,1;  b  = 1,2  бо ҳамон дурустӣ. 

Дар ин санҷишҳо чӣ қадар хато (хатои нисбӣ) рафтааст?

Ҳал. Хатои мутлақ дар ҳарду санҷиш ҳамон як бузургӣ дорад: 0,1. Аммо ҳамин бузургии 0,1 нисбат ба 1,2 тақрибан 8,3% асту нисбат ба 34,1 – ҳамагӣ 0,3%, яъне

Ин ҷо аломати “≈” маънои “тақрибан баробари…” дорад.

Биёед, натиҷаҳоро бихонем: дарозии муқоваи кушодаи китоб бо хатои нисбии 8,3% санҷида шудаасту ғафсии сад варақи он – бо хатои нисбии 0,3%.

Хуб, кадомин хато аёнитар аст, яъне сифати санҷишро равшантар ифода мекунад – хатои мутлақ ё хатои нисбӣ?

Биёед се чизеро, ки андозаҳошон мувофиқан 1 см, 50 см ва 100 см аст, аввал бо навори дарозисанҷӣ андозагирӣ кунему баъд бо хаткашаки миллиметритақсимот ва бубинем, ки хатоҳо чиқадарианд. Натиҷаҳо дар ҷадв. 1.2 оварда шудаанд.

Хатои мутлақ  ҳамчени як тақсимоти  асбоби  санҷиш, яъне  барои навори дарозисанҷӣ 0,5 см ва барои хаткашак 0,1 см гирифта шудааст. Чунонки мебинем, ба қадри кӯтоҳ шудани дарозии санҷиданӣ хатои нисбӣ зиёд мешавад – ин он гуна маънӣ дорад, ки бо ҳамон як асбоби санҷиш дарозии, масалан, 50 см-ро назар ба дарозии 1 см дақиқтар санҷидан мумкин аст, ҳол он ки хатои мутлақ дар ҳарду маврид як аст. Ҳамин аст посухи он ки кадомин санҷиш дурусттар анҷом дода шудааст.


Ҷадвали 1.2. Муқоисаи  хатоҳои мутлақ ва нисбӣ

Аз муойинаи ҷадв. 1.2 хулосаи муҳимми дигаре низ бармеояд: чизҳои хурдандозаро бо асбобе санҷидан хубтар аст, ки миқёс (шкала)-и он тақсимоти ҳарчи хурдтар дошта бошад – дар ин сурат санҷишро хубтар анҷом додан имкон дорад.


Савол ва ҷавоб

  1. Хатои мутлақ чӣ гуна хато аст? онро аз рӯйи чӣ меёбанд?
  2. Хатои нисбӣ чист? онро чӣ тавр меёбанд?
  3. Хатоҳои мутлақ ва нисбиро чӣ тавр сабт кардан мебояд?
  4. Дурустӣ (саҳеҳият)-и санҷишҳои физикӣ бо қимати як тақсимоти миқёс (шкала)-и асбоб чӣ бастагӣ дорад?
  5. Дар санҷишҳои физикӣ чӣ гуна омилҳо боиси сар задани хатоҳо мегарданд?
  6. Кадомин хато аёнитар аст хатои мутлақ ё хатои нисбӣ? 7. Чӣ чора андешидан мебояд, ки ҳангоми таҷриба кардан натиҷаҳо бо хатои камтарин чен карда шаванд?
ҚаблӣХатои санҷиши бузургиҳои физикӣ
БаъдӣСанҷиши дарозиҳо ва масофаҳо (физика)