Шумораи катакҳои дар расм тасвирёфтаро бо ду тарз ёфтан мумкин аст.
Тарзи 1. Дар ҳар сатр 5 катаки сафеду 6 катаки сиёҳ, яъне 5+6 катак тасвир ёфтааст. Азбаски чунин сатрҳо сетоанд, пас шумораи умумии катакҳо (5+6)•3 мебошад.
Тарзи 2. Аввал меёбем, ки дар расм чанд катаки сафед кашида шудаасту чанд катаки сиёҳ. Маълум, ки шумораи катакҳои сафед ба 5•3 ва шумораи катакҳои сиёҳ ба 6•3 баробар аст. Бинобар ҳамин, дар расм ҳамагӣ 5•3+6•3 катак мавҷуд аст.
Маълум, ки ҳар ду тарз ҳам ба ҳамон як натиҷа меорад. Аз ин ҷост, ки навишта метавонем.
(5+6)•3=5•3+6•3.
Қонуни ҷудошавии зарб аз рӯйи ҷамъ. Барои қиматҳои дилхоҳи а, b ва c баробарии зерин дуруст аст:
(а+b)•c=а•c+b•c.
Қонуни мазкур чунин маъно дорад: ҳангоми суммаро бо адад зарб задан, ҳар як ҷамъшавандаи суммаро бо адад зарб зада, ҳосили зарбҳои ҳосилшударо ҷамъ намудан мумкин.
Мисоли 1. Ҳосили зарби ададҳои 45 ва 60-ро меёбем.
Адади 45-ро ҳамчун суммаи 40 ва 5 навишта ҳосил мекунем:
45•60=(40+5)•60.
Акнун, қонуни ҷудошавии зарб аз рӯйи ҷамъро татбиқ мекунем:
(40+5)•60=40•60+5•60.
Ҳар яке аз ададҳои 40 ва 5-ро бо осонӣ ба 60 зарб задан мумкин аст. Аз ин ҷост, ки қимати ифодаи 45•60 ба 2700 баробар мебошад.
Мисоли 2. Қимати ифодаи 63•29+37•29-ро меёбем.
Дар асоси Қонуни ҷудошавии зарб аз рӯйи ҷамъ суммаи додашударо дар шакли ҳосили зарби суммаи 63+37 ва 29 менависем:
63•29+37•29=(63+37)•29.
Суммаи 63 ва 37 ба 100 баробар аст. Ҳосили зарби 100 бо 29 бошад ба 2900 баробар мебошад.
Шумораи катакҳои сафедро аз расми 41 бо ду тарз муайян кардан мумкин аст.
Тарзи 1. Дар ҳар як сатр 11 – 6 катаки сафед мавҷуд аст. Бинобар ҳамин, дар се қатор ҳамагӣ (11 – 6)•3 адад катаки сафед ҷойгир шудааст.
Тарзи 2. Дар расм ҳамагӣ 11•3 катак тасвир ёфтааст. Аз онҳо 6•3 – тоашон ранги сиёҳ дорад. Аз ин ҷо, шумораи катакҳои сафед ба 11•3 – 6•3 баробар аст.
Маълум, ки ҳар ду тарз ҳамон як натиҷаро ҳосил мекунанд. Бинобар ҳамин, (11 – 6)•3=11•3 – 6•3 мешавад.
Қонуни ҷудошавии зарб аз рӯйи фарқ. Барои қиматҳои дилхоҳи а, b ва c (ҳангоми а ва b хурд набудан) баробарии зерин дуруст аст: (а–b)•c=а•c–b•c.
Қонуни мазкур чунин маъно дорад: ҳангоми фарқро бо адад зарб задан, тарҳшаванда ва тарҳкунандаро алоҳида ба ҳамин адад зарб зада, аз натиҷаи якум натиҷаи дуюмро кам кардан мумкин.
Мисоли 3. Қимати ҳосили зарби 79•60-ро меёбем.
Адади 79-ро ҳамчун фарқи 80–1 навишта ҳосил мекунем:
79•60=(80 – 1)•60=80•60 –1•60=4800 – 60 =4740.
Мисоли 4. Қимати ифодаи 778•49 –78•49-ро меёбем.
Дар асоси қонуни ҷудошавии зарб аз рӯи фарқ ин фарқро дар шакли ҳосили зарби 778 –78 ва 49 менависем:
778•49–78•49=(778 –78)•49=34300.
Конуни чудошавии зарб аз руйи чамъ, чудошавии зарб аз руйи чамъ, Конуни чудошавии аз руйи фарк, конунхои таксим дар математика бо забони точики.
