Муодила. Бо ёрии муодила ҳал кардани масъала

Муодила чист?

Таъриф. Баробарие, ки номаълум дорад, муодила номида мешавад.

Масалан, баробариҳои x+5=8, y – 4=4, 2x=30 – 12+7 муодила мебошанд. Ҳар яки онҳо дорои номаълум мебошад, ки бо ҳарф ишора шудааст.


Масъалаи 1. Ба адади номаълум 15-ро ҷамъ карда, адади 24-ро ҳосил намуданд. Адади номаълум чанд аст?

Адади номаълумро бо ҳарф, масалан x, ишора намуда ба он 15-ро ҷамъ мекунем, натиҷааш ба 24 баробар мешавад:

x+15=24

Аз ин баробарӣ адади номаълумро меёбем:

x=24 – 15 ё ки x=9        Ҷавоб: 9.

Агар адади ёфташудаи 9-ро дар ҷойи x ба муодилаи x+15=24 гузорем, баробарии дуруст ҳосил мешавад:

9+15=24 ё ки 24=24.

Ҳамон қимати ёфташудаи номаълум, ки барои он баробарии дуруст ҳосил мегардад, решаи муодила ном дорад. Барои муодилаи x+15=24 адади x=9 реша мебошад, чунки дар натиҷаи ба ҷойи x дар муодила гузоштани он баробарии дурусти 24=24 ҳосил шуд. Адади 5 решаи муодилаи овардашуда намебошад, чунки ҳангоми дар ҷойи x ба муодила гузоштани он баробарии нодурусти 5+15=20=24 ҳосил мешавад.

Ҳал кардани муодила ёфтани решаи он мебошад.


Мисоли 1. Муодилаи x–48= 36-ро ҳал мекунем.

Аз рӯйи моҳияти тарҳ меёбем, ки x=36+48 ё ки x=84 аст.

Қимати x=84-ро ба муодила гузошта боварӣ ҳосил мекунем, ки он дар ҳақиқат решаи муодила мебошад:

84 – 48 =36 ё ки 36=36.

Умуман, агар x–а=c бошад, он гоҳ x=а+c мебошад.

Қоидаи 1. Барои ёфтани тарҳшавандаи номаълум, тарҳкунандаро бо натиҷа ҷамъ кардан лозим аст.


Мисоли 2. Муодилаи 72–x=48-ро ҳал мекунем.

Дар ин маврид тарҳкунанда номаълум аст. Аз рӯйи моҳияти тарҳ навишта метавонем, ки 48+x=72. Вале, ҷамъшавандаи номаълум ба фарқи байни сумма ва ҷамъшавандаи дуюм баробар аст, яъне x=72–48 ё ки x=24.

Умуман, агар а–x=c бошад, он гоҳ x=а–c мешавад.

Қоидаи 2. Барои ёфтани тарҳкунандаи номаълум, аз тарҳшаванда натиҷаро тарҳ кардан лозим.


Бо ёрии муодила масъалаи зеринро ҳал мекунем:

Масъалаи 2. Бо воситаи қубури якум ба ҳавз об ворид мешаваду бо воситаи қубури дуюм аз он об хориҷ мешавад. Ҳавз як миқдор об дошт. Бо воситаи қубури якум ба он  1240 л об дохил шуду бо қубури дуюм 840 литр об хориҷ шуд. Баъд аз ин дар ҳавз 496 л об боқӣ монд.

Аввал дар ҳавз чӣ қадар об буд?

Ҳал. Бигузор, дар аввал дар ҳавз а л об буд. Баъди он ки ба ҳавз 1240 л об дохил шуд, миқдори оби он ба а+1240 л баробар шуд. Вақте ки аз ҳавз 840 л об хориҷ шуд, дар он (а+1240) – 840 -л об боқӣ монд. Мувофиқи шарт, қимати ин ифода бояд ба 406 баробар шавад. Бинобар ҳамин муодилаи зеринро ҳосил мекунем:

(а+1240) – 840=496

Ин муодиларо ҳал мекунем. Мувофиқи қоидаи 1 барои ёфтани тарҳшавандаи а+1240 ба тарҳкунандаи 840 натиҷаи фарқ, яъне 496-ро ҷамъ мекунем:

а+1240=840+496 ё ки а+1240=1336

Барои ёфтани адади номаълум а, дар асоси қоидаи ёфтани ҷамъшавандаи номаълум, аз суммаи 1336 ҷамъшавандаи дуюм 1240-ро тарҳ намудан лозим аст:

а+1336–1240=96

Ҳамин тавр, дар аввал дар ҳавз 96 л об будааст.

Муодилаҳо дорои ду хосияти зерин мебошанд:

  1. Агар ба ҳар ду тарафи баробарӣ ягон ададро ҷамъ кунем, муодила тағйир намеёбад;
  2. Агар ҳар ду тарафи баробарӣ ба ягон адади натуралӣ зарб зада шавад, муодила тағйир намеёбад.

Худро санҷед ва ин мисолҳоро ҳал кунед:

Мисолҳо оиди Муодилаҳо


Муодила. Бо ёрии муодила хал кардани масъала, Муодила чист? Ёфтани решаи муодила, математика бо забони точики.