Сабти натиҷаҳои санҷиш. Воҳидҳои каратӣ ва ҳиссавоҳидҳо

Сабти натичахои санчиш. Вохидхои карати ва хиссавохидхо.

Дар амалияи ҳисобукитоб ва ҷамъбаст кардани натиҷаи санҷишҳо ва сабт гардонидани онҳо гоҳо лозим меояд, ки бо ададҳои хурду бузург сарукор бигирем.

Шумо медонед, ки барои бо ягон тарзи дигар ифода кардани адади 10 ҳоҷате нест, зеро ин сабт худ сода аст. Вале ададҳои 100 ва 1000-ро ба шакли 10² (яъне даҳ бо дараҷаи ду ё даҳ ба тавони ду) ва 10³ (даҳ ба тавони се) навиштан мумкин аст.

Ҳамчунин, 10000, 100000, 1000000,…-ро ба шакли 10⁴, 10⁵, 10⁶,… овардан навиштро осон мекунад, зеро ҷойи кам мегирад ва ҳисобукитоб низ осон мешавад. Чунончи, агар зарби ададҳои 1000 ва 1000-ро дар шакли 1000·1000 = 1000000 нависем, барои хондани он адади сифрҳоро шуморидан лозим меояд. Аммо агар 1000-ро дар шакли 10³ ва зарбро ба шакли 1000·1000 =10³·10³ =10⁶ нависем, мебинем, ки пас аз адади 1 шаш сифр омадааст. Монанди ҳамин, зарби ададҳои 100 000 ва 1 000 000-ро чунин ифода кардан «хондан»-ро осон мекунад:

 100 000·1 000 000 =10⁵·10⁶ =10¹¹.

Аз ин ҷо қоидаи умумие сар мезанад, ки дар сурати зарб задани ин гуна ададҳо дараҷаҳои 10 ҷамъ мешаванд. Ин тарзи навиштро навишти стандартӣ  мегӯянд.

Хуб, адади 500 000-ро чӣ тавр сабт кардан мебояд? 

Посух ин аст: Азбаски 500 000 = 5·100 000 мебошад, пас,      500 000 = 5·10⁵ аст.

Пурсиш: Ҷирми Замин 6 000 000 000 000 000 000 000 000 кг аст. Ин ададро дар шакли стандартӣ чӣ тавр нависем?

Посух: Дар заминаи мисоли боло адади номбурдаро дар шакли 6·10²⁴ кг сабт кардан мебояд.

Пурсиш: Адади 523 000-ро чӣ тавр сабт мекунанд?

Посух: 523 000 = 5,23·10⁵, яъне дар ин маврид баъди рақами аввал вергул гузошта, баъд рақамҳои маънидор (дар мисоли мо рақамҳои 2 ва 3)-ро менависанд (сифр рақами маънидор нест) ва, сипас, аломати зарб гузошта, 10 менависанд ва дар дараҷаи он миқдори рақамҳоеро нишон медиҳанд, ки онҳо баъди рақами маънидори аввал омадаанд (мисоли охир аз ин гуна рақамҳо панҷто дорад).

Пурсиш: Офтоб аз Замин 149 600 000 000 м дурӣ дорад. Ин ададро чӣ тавр нависем?

Посух: 149 600 000 000 м = 1,496·10¹¹ м  ё ин ки тақрибан 1,5·10¹¹ м.

Хуб, мо қоидаҳои сабти чанд адади бузургро фаҳмидем.

Аммо, ададҳои хурди 0,1 ва 0,01 ё 0,4 ва 0,024 ё ададҳои монанди инро ба чӣ сурат сабт мекунанд?

Даҳяк (0,1)-ро чун 1/10 ё ба шакли дараҷагӣ чун 10^-1  ифода кардан мумкин аст. Пас, адади садяк (0,01) бояд ба ин тарз навишта шавад:      

Сабти ададҳои 0,4 (даҳчор ё худ чор даҳяк) ва 0,024 (бистучор ҳазоряк) дигаргунатар аст:

ё ин ки

яъне 24·10^–3 ва 2,4·10^–2 айни якдигаранд.  Пурсиш: Чӣ, 10^-3·10 = 10^-2 аст?

Посух: Бале, чунин аст, зеро дар зарби ададҳое, ки асоси якхела доранд, дараҷа (дар мисоли мо –3 ва +1) бо назардошти аломати онҳо ҷамъ мешаванд. Чунончи:

10^–6·10⁴ =10^–2,    10^–5·10⁴ =10^–1,    10^–4·10⁴ =10⁰ =1.

Бале, 10⁴·10^–4 = 10⁰  = 1 мебошад. Исбот ин аст:

Фаҳм кардед ин исботро? Амалҳои дигарро дар ҷойҳое баён мекунем, ки зарурат ба миён ояд.

 Агар

Ҳаминҳоанд тарзҳои сода ва мухтасари ифода кардани ададҳои хурду бузург. Бар замми ин гуфтаҳо имкони дигаре низ ҳаст, ки қимати ададии бузургиҳои физикиро боз ҳам кӯтоҳтар ифода кунем (чанд мисол):

1000 м = 10³ м = 1·10³ м = 1 километр = 1 км;

10 000 м = 10·10³ м = 10 километр = 10 км;

0,05 м = 5·10^–2 м = 5 сантиметр = 5 см;

3000 г = 3·10³ г = 3 килограм = 3 кг;

0,003 г = 3·10^–3 г = 3 миллиграм = 3 мг,…,

яъне адади 10³-ро кило… (ё ҳазор…) гуфтаанду адади 10^–2-ро санти… (ё худ садяк…) ва ғ. Баъзеи ин пешвандҳо дар ҷадв. 1.1 омадааст. Ин тарзи навишт имкон медиҳад, ки қиматҳои ададӣ хеле сода сабт шаванд:

1·10 ^–9 м = 1 нм (нанометр);

2·10 ^–6 с = 2 мкс (микросония);

4,1·10⁶ г = 4,1 Мг (мегаграм, мегагиром),…

Дар омади гап, бузургии 10⁶ г =10³·10³ г =10³ кг аст, номи махсус низ дорад – онро тон мегӯянд ва бо ҳарфи хурди “т” ишорат мекунанд, яъне ба ҷойи 4,1 Мг маъмулан 4,1 т мегӯянд ва менависанд.

Дарозии баробар ба масофаи байни Замин то Офтоб, ки 149,6·10⁶ км аст, низ номи махсус гирифтааст – онро воҳиди нуҷумӣ (ВН) мегӯянд:

149,6·10⁶ км = 1ВН.

Ин гуна воҳидҳо ба ягон манзума (система)-и воҳидҳо тааллуқ надоранд – инҳоро воҳидҳои ғайриманзумӣ мегӯянд. Дақиқа (дақ), соат (ст), шабонарӯз ё шаборӯз (шр), ҳафта, моҳ, сол, аср низ ба ҷумлаи воҳидҳои ғайриманзумӣ дохиланд.

Хонандаи азиз! Бовар дорем, ки шумо маънӣ ва андозаи ин воҳидҳоро бе ёрмандии омӯзгор низ дармеёбед.

1. Ададеро ба шакли стандартӣ сабт кардан чӣ маънӣ дорад?
2. Адади сонияҳои 1 ст-ро дар шакли стандартӣ чӣ тавр сабт мекунанд?
3. Пешвандҳоеро, ки дар номи воҳидҳои каратии зерин омадаанд, дар шакли кушода (яъне ба воситаи яке аз ададҳои 10¹, 10², 10³ ва ғ.) ифода кунед: декалитр, километр, ҳектограм, мегаграм (тон).
4. Пешвандҳои дар номи ҳиссавоҳидҳои зерин омадаро дар шакли кушода нависед: десиметр, миллиметр, сантиграм, микрограм, наносония.
5. Ададҳои зеринро ба воситаи пешвандҳои ҷадв. 1.1 ба шакли стандартӣ нависед:
   0,0000000106 см (андозаи атоми ҳидроген),
   0,000000023 см (андозаи молекулаи ҳидроген),
   149957870,5 км (1 воҳиди нуҷумӣ),
   397 300 000 000 000 км (дурии ситораи ба мо наздиктарини Осмон, яъне Шабоҳанг – он ки ба лотинӣ Сириус ном гирифтааст).