Забони мантиқи предикатҳо

Забони мантиқи предикатҳо. Забони мантики предикатхо.

Дар мантиқи муосир якчанд забони махсуси сунъӣ баррасӣ  шуда-аст, ки барои тасвир кардани қонунҳои вай истифода бурда мешаванд. Аз байни онҳо бештар забони мантиқи предикатҳо кор фармуда мешавад ва ифодаҳои он аниқу возеҳ буда, ба духурагӣ роҳ намедиҳад. Забони мазкур имконият медиҳад, ки дурустии муҳокимарониҳо санҷида шавад ва барои ҳаллу фасли як қатор масъалаҳо, тавассути «ҳисоб» кӯмак расонад.

Мисли забони табиӣ дар ин забон алифбо ва ифодаҳои мураккаб ҷой дорад.

Алифбои забони мантиқи хабарҳо (предикатҳо)-ро аломатҳои зерин ташкил медиҳанд:

1. a) p,q,r,s, p₁,q₁,r₁,,… тағйирёбандаҳои пропозитсионалӣ (аломатҳои гуфтор);

 б) ד, ∧,∨,→ истилоҳоти мантиқӣ, ки ин тавр хонда мешаванд:

«нодуруст, ки» («на»), «ва», «ё» «агар, он гоҳ…»;

в) a, b, c, d, a₁,b₁, c₁, d₁ доимиҳои ашёӣ (аломатҳо барои номҳо фардӣ);

г) x, y, z, x₁, y₁, z₁ …  тағйирёбандаҳои ашёӣ (тағйирёбардандаҳои фардӣ);

д) P^K,Q^K,R^K,S^K,P₁^K,Q₁^K,R₁^K,S₁ ^K,…  рамзҳои предикаторҳои к-ҷоя;

е)  ∀ ∃ – истилоҳоти мантиқӣ, ки мувофиқан квантори умумӣ ва квантори вуҷудӣ номида мешавад. ∀ – ин тавр хонда мешавад: «ҳамаи», «ҳар як», «кулли», «ҳеҷ як»; ∃ -ро чунин мехонанд: «баъзе», «як зумра», «як қатор», «вуҷуд дорад», «мавҷуд аст».

ё) (,) – қавсҳо;

ж)  , – вергул.

Ҳамаи ифодаҳои забони мантиқи предикатҳоро формулаҳо мено-манд. Дар байни онҳо формулаҳои дуруст тартиб дода шуда (ФДТ) – муайян мешавад.

Таърифи терм:

1. a) константаҳо ва тағйирёбандаҳои фардӣ термҳо мебошанд;

б) ғайр аз а) ягон чиз терм намебошад.

Таърифи ФДТ (формулаи дуруст тартиб дода шуда): а) аломатҳои пропозитсионалӣ ФДТ мебошанд;

б) агар t₁,t₂,t₃,t₄,…t_k – термҳо ва  А^K – предикатори к- ҷоя бошад, онгоҳ

А ^K (t₁,t₂,t₃,…t_k) – ФДТ мебошад;

в)  агар А ва В – ФДТ ва α – тағйирёбандаи фардӣ бошад, он гоҳ – ∀_αА(α), ℸА,(А∧В),(А∨В),(А→В),∃_α Аα – ФДТ мебошанд.

г)  ғайр аз а,б,в, ҳеҷ чиз ФДТ намебошанд.

Масалан: ∀_хР¹(х); ∃х₂ R2(х ₂ а₂);  Q²(х,а)- ФДТ –анд.

Як тағирёбанда метавонад ба як формула якчанд маротиба дохил шавад. Масалан, ба формулаи (∀xP¹(x) → Q¹(x)) тағйирёбандаи х се маротиба дохил шудааст.

Дохилшавии нахустини тағирёбандаи мазкур (тағирёбандае, ки таҳти квантор аст, ноозод (алоқаманд) ҳисоб мешавад. Дохилшавии дуюмини он ҳам ноозод аст, зеро дар соҳаи таъсири квантор ҷойгир шудааст. Лекин дохилшавии сеюмини тағйирёбандаи х озод мебошад, зеро берун аз соҳаи таъсири квантор воқеъ гардидааст.

Формулаҳои дуруст тартиб додашудаи забони мантиқи предикатҳо ба ҷумлаҳои забони табиӣ мувофиқ меоянд, ки онҳо ё ҳукмҳоро ифода менамоянд ё ба гурӯҳи калимаҳои забони табиӣ, ки предикатҳоро ифода мекунанд  мувофиқанд.

Дохилшавии озод ва ноозоди тағйирёбандаҳои фардиро дар мисо-ли зерин дида мебарем. Масалан, ҷумлаи «Баъзе илмҳо гуманитарӣ ме-бошанд»ро тавассути забони  предикатҳо чунин тасвир кардан мумкин аст: ∃хР¹(х) формулаи мазкур чунин хонда мешавад: «Ҳамин хел х мав-ҷуд аст, ки х -Р мебошад». Дар ин формула таъғйирёбандаи х иштирок дорад. Тағйирёбандаи мазкур аз соҳаи муайян қимат қабул менамояд. Дар мисоли мо соҳаи қимати тағйирёбандаи х маҷмӯи илмҳо мебошад. Агар соҳаи муайянии тағирёбандаи х дигар карда шавад, онгоҳ, ҷумлаи  болоиро ин тавр низ ифода кардан мумкин аст:

∃х(S¹(х)∧Р¹(х)).

Формулаи мазкур ин тавр хонда мешавад: «Ҳамин хел х мавҷуд, ки х – S¹ ва P¹ мебошад». Дар ин ҷо S¹ – рамзи номи умумии «илм» аст. Маънои формулаи ∃х(S¹(х)∧Р¹(х)) чунин аст: «Ҳамин хел чизе вуҷуд дорад, ки он илм буда, дар айни ҳол гуманитарӣ мебошад» Аз формулаи ∃хР¹(х), ки ба ҷумлаи болои мувофиқ аст, мумкин, ки формулаи P¹(х)-ро ҳосил намоем, ки он ба предикати «гуманитарӣ будан» мувофиқ мебошад. Формулаи ∃x∀yR²(x,y) ин тавр хонда мешавад: «Ҳамин хел х мавҷуд, ки барои ҳар як у, х дар муносибати R² бо у аст».

Мафҳуми термро чунин низ шарҳ додан мумкин аст: терм аломатест, ки фард ё гурӯҳро ифода намуда бо ҳарфҳо ё тағйирёбандаҳо ишора мешавад.

Муаллифони китоб лозим донистанд, дар ҳамин ҷо забони мантиқи гуфтор ва ҳисоби предикатҳоро барои хонандагон пешкаш намоянд. Зеро онҳо воситаҳои муҳимтарини мантиқи муосир ба шумор мераванд. Тавассути онҳо масъалаҳое ҳаллу фасли худро меёбанд, ки ин масъалаҳоро дар чорчӯбаи мантиқи анъанавӣ ҳал кардан имконнопазир аст.