Мазмун ва ҳаҷми мафҳум

Мазмун ва ҳаҷми мафҳум. Мазмун ва хачми мафхум.

Ҳар як мафҳум аз рӯи сохти  мантиқиаш дорои ду ҷиҳат – мазмун ва ҳаҷм аст.

Мазмуни мафҳум – маҷмӯи нишонаҳоест, ки тавассути онҳо ашё ҷудо шуда, дар мафҳум таъмим  мешаванд. Масалан, мазмуни  мафҳуми «ададе, ки ба 2 ё ба 3 тақсим  мешавад»- ро нишонаи «ба 2 ё ба 3 тақсим шудан» ташкил медиҳад; мазмуни мафҳуми «ҷиноят»-ро маҷмӯи нишо-наҳои зерин ташкил медиҳад: кирдори барои ҷомеа хатарнок будан, зидди қонунӣ будан, гунаҳкор будан, сазовори ҷазо будан. Мазмуни мафҳум тавассути предикат ифода мешавад.

Барои ин мафҳуми «ададе, ки ба 2 ё ба 3 тақсим мешавад»-ро  дар забони  мантиқи хабар (предикатҳо) навишта ҳосил мекунем:

х(R² (x,2)V R²(x,3))

Мазмуни мафҳуми мазкурро ин тавр ифода кардан мумкин аст:

R²(x,2)V R²(x,3)

Агар мафҳуми «ҷиноят»-ро тавассути забони мантиқи хабарҳо (предикатҳо) ифода намоем: x(K(x)∧3(x)∧Г(x)∧C(x)), пас мазмуни онро ифодаҳои дар қавс буда, яъне (K(x)∧3(х)Г(x)∧C(x)),ташкил мекунанд.

Ҳамин тариқ, дар намуди умумӣ, агар x₁,x₂,…x_nA(x₁,x₂…x_n) мафҳум бошад, пас А(x₁,x₂, x₃,…x_n) мазмуни мафҳум аст.

Мо бояд мазмуни мантиқии мафҳумҳоро аз мазмуни воқеии онҳо фарқ кунем.

Мазмуни мантиқии мафҳум гуфта, чунин мазмунро меноманд, ки  аз худи мафҳум маълум аст, яъне он маълумоте, ки аз шакли манти-қии мафҳум бармеояд.

Мазмуни воқеӣ гуфта чунин мазмуни мафҳумро дар назар доранд, ки дар он тамоми донишҳои доир ба ашёи таъмимшуда ва нишонаҳое, ки аз рӯи онҳо ашё таъмим мешаванд ва ғайра ба ҳисоб гирифта мешавад.

Таъкид кардан ҷоиз аст, ки мазмуни мантиқӣ ва воқеии як мафҳум аз якдигар метавонанд фарқ кунанд.

Ҳаҷми мафҳум – ин маҷмӯи ашёест, ки дар мафҳум ҷудо шуда, таъмим мешаванд. Бо ибораи дигар, ҳаҷми мафҳум гуфта  маҷмӯи чунин ашёеро меноманд, ки нишонаҳои онҳо мазмуни мафҳумро ташкил меди-ҳанд.

Ҳаҷми мафҳуми xA(x) бо ёрии формулаи зерин ифода мешавад: WxA(x). Ифодаи мазкур ин тавр хонда мешавад: «маҷмӯи чунин х-ҳо, ки барои онҳо А аз х аст». Дар намуди умумӣ ҳаҷми  мафҳум ин тавр ишора мешавад:

Wx₁,x₂,…x_n A(x₁,x₂,…x_n)

Формулаи мазкурро бояд ин тавр хонд: «маҷмӯи n- то ашёе, ки бай-ни худ дар муносибати А мебошанд». Табиист, ки ҳаҷми  мантиқӣ аз ҳаҷ-ми воқеии мафҳум бояд фарқ шавад.

Ҳаҷми мантиқӣ – аз маҷмӯи ашё, ки ҷамъи нишонаҳои онҳо маз-муни мантиқии мафҳумро ташкил медиҳанд, иборат аст.

Ҳаҷми воқеӣ – аз маҷмӯи ашё, ки ҷамъи нишонаҳои онҳо мазмуни воқеии мафҳумро ташкил медиҳанд, иборат аст. Шайъе, ки аз онҳо гурӯҳ, яъне ҳаҷми мафҳум ташкил меёбад, унсурҳои ҳаҷми мафҳум номида мешаванд. Унсурҳои ҳаҷми мафҳуми «инсон»-ро одамони алоҳида ташкил мекунанд. Зергурӯҳҳои ҳаҷми мафҳумро ҷузъи ҳаҷм меноманд.

Ҳаҷми мафҳумро бо ёрии доираи аз нуқтаҳо пур тасвир менамоянд, ки ҳар як нуқтаи доира ягон унсури ҳаҷми мафҳумро ишора мекунад. Масалан, ҳаҷми мафҳуми «инсон»- ро тавассути доираи А ва Суқротро бо  а  тасвир кардан мумкин аст.

Дар байни мазмун ва ҳаҷми мафҳум робитаи узвӣ мавҷуд аст, зеро баробари тағйири мазмуни мафҳум ҳаҷми он тағйир меёбад. Робитаи байни мазмун ва ҳаҷми мафҳумро тавассути қонуни мантиқии акси муносибат байни мазмун ва ҳаҷми мафҳум ошкор менамоянд. Қонуни мазкурро чунин баён кардан мумкин аст: агар ҳаҷми мафҳуми А қисми ҳаҷми мафҳуми В бошад, он гоҳ мазмуни мафҳуми В қисми мазмуни А-ро ташкил медиҳад. Аниқтараш, мазмуни мафҳуми В аз мазмуни мафҳуми А камтар, хурдтар мебошад. Масалан, мафҳуми ҷиноят нисбат ба мафҳуми «ҷинояти хоҷагӣ» ҳаҷман васеътар буда, мазмунан хурдтар аст, ва баръакс, мафҳуми «ҷинояти хоҷагӣ» нисбат ба мафҳуми ҷиноят ҳаҷман хурдтар буда, мазмунан васеътар, бойтар аст, зеро мазмуни ин мафҳум на фақат нишонаҳои ҷиноятро, балки нишонаҳоеро фаро гирифта аст, ки ба «ҷинояти хоҷагӣ» хосанд. Мафҳуми ҷиноят, ҳаҷман аз мафҳуми ҷинояти хоҷагӣ калон аст, зеро вай на фақат ҷиноятҳои хоҷагиро, балки тамоми навъҳои дигари ҷиноятро низ фаро мегирад. Мафҳуми ҷиноят нисбат ба мафҳуми ҷинояти хоҷагӣ мазмунан хурд мебошад, зеро баъзе нишонаҳое, ки барои мафҳуми «ҷинояти хоҷагӣ» мансубанд дар мафҳуми «ҷиноят» дида намешаванд.

Дар мантиқи анъанавӣ, ягон меъёри аниқ мавҷуд набуд, ки бо ёрии он мазмуни мафҳумҳо бо ҳам муқоиса шавад. Чунин ҳисобида мешуд, ки агар як мафҳум назар ба мафҳуми дигар зиёдтар нишонаҳо дошта бо-шад, пас вай аз ҷиҳати мазмун нисбат ба мафҳуми дуюм бойтар аст. Чу-нин ақида гарчанде дар мавридҳое, ки нишонаҳо тавассути пайвандаки «ва» бо ҳам пайваст мешаванд, мақбул дониста шавад ҳам лекин дар мавридҳои дигар нодуруст мебошад. Масалан, мафҳуми «ададе, ки ба 2 ва ба 3 тақсим мешавад» мазмунан аз мафҳуми «ададе, ки ба 2 тақсим мешавад» ғанитар аст. Агар мафҳумҳои мазкурро бо ҳам аз рӯи нишо-наҳо муқоиса намоем, он гоҳ чунин муқоиса натиҷа намебахшад, зеро собит кардан душвор аст, ки кадоми онҳо мазмунан бой мебошад. Дар мантиқи анъанавӣ байни мазмуни мантиқӣ ва мазмуни воқеӣ инчунин ҳаҷми мантиқӣ ва ҳаҷми воқеӣ ҳеҷ гуна фарқ гузошта намешуд. Ҳамаи инҳо дурустии қонуни акси муносибатро зери шубҳа мегузоштанд. Ми-солҳое оварда мешуданд, ки ба талаботи қонун мухолиф буданд. Барои тасдиқи ин гуфтаҳо, мисоли мантиқшиноси чех- Болсаноро аз назар мегузаронем.

Ба ақидаи ӯ, мазмуни мафҳуми (1) – «Шахсе, ки ҳамаи забонҳои зиндаи аврупоиро медонад» аз мазмуни мафҳуми (2) – «шахсе, ки ҳамаи забонҳои аврупоиро медонад» зиёдтар мебошад. Бо вуҷуди ин  мафҳуми (1) назар ба мафҳуми (2) аз ҷиҳати ҳаҷм низ васеътар мебошад.

Барои он, ки мафҳумҳо аз ҷиҳати ҳаҷм муқоиса шаванд, мо бояд онҳоро тавассути забони мантиқӣ предикатҳо ифода намоем. Барои ин бо ҳарфҳои P,Q,R мувофиқан ифодаҳои «забони аврупоӣ», «зинда», «до-нанда»ро ишора карда формулаҳои зеринро  ҳосил менамоем:

(1) x∀y(P(y)∧Q(y)→R(x,y))

(2) x∀y(P(y)→R(x,y))

Акнун таърифи саҳеҳи ифодаи «мазмуни мафҳуми хА(х) назар ба мазмуни мафҳуми хВ(х)зиёдро медиҳем: мазмуни мафҳуми хВ(х) ҷузъи мазмуни мафҳуми хА(х) –ро ташкил медиҳад. Мазмуни мафҳуми хА(х) аз мазмуни мафҳуми хВ(х) зиёдтар мебошад, фақат дар чунин ҳолат, ки агар А(х) ¦- В(х) бошад, лекин на ин, ки В(х) ¦- А(х) ҷой дошта бошад.

Собит кардан мумкин, ки дар мисоли Болсано мазмуни мафҳуми (2)  назар ба мазмуни мафҳуми (1) зиёдтар аст, яъне:

∀y (P(х) →R(x,y)¦-∀y (P(у)∧Q(y)→R(x,y)),

лекин акси ин нодуруст аст.

+(1)   ∀y (P(у) → R(x,y);

+(2) ℸ∀y (P(у)∧Q(y)→ R(x,y);

(3) ∃yℸ(P(у)∧Q(y)→ R(x,y); аз (2) мувофиқи И∀;

(4)ℸ(P(y)∧Q(y) → R(x,y); аз (3) мувофиқи X∃; у,х  қайд шуданд;

(5) ℸ(P(y)∧Q(y)∧ℸR(x,y); аз(4) мувофиқи ИИ;

(6) P(y)∧Q(y); аз(5) мувофиқи ХК₁;

(7) ℸR(x, y); аз(5) мувофиқи ХК₂;

(8) P(y); аз(6) мувофиқи ХК₁;

(9) (p(y) → R(x, y); аз(1) мувофиқи X∀;

(10) R(x, y); аз(8),(9) мувофиқи ХИ;

(11) (R(x,y) ℸR(x,y); аз (10), (7) мувофиқи ДК;

1. ∀y(P(у)→R(x,y),ℸ∀y(P(у)∧Q(y)→R(x,y))¦-R(x,y)∧ℸR(x,y)мувофиқи таърифи натиҷагирӣ дар асоси (1) – (11); y,x қайд карда шудааст.
2. ∀y (P(у)→R(x,y) ¦- ∀y(P(у)∧Q(y)→R(x,y))- аз (1) мувофиқи ИХ (исботи хулф) натиҷа пурра асоснок шуд.

Лекин,  натиҷагирии зеринро асоснок кардан мумкин нест:

                             ∀y(P(у)∧Q(y)→R(x,y)) ¦- ∀ y(P(у)→R(x,y)).

Ҳамин тариқ мантиқи муосир имконият медиҳад, ки ин гуна ҳолат-ҳои «проблемавӣ» ҳаллу фасли худро ёбанд.

Барои аз якдигар фарқ кунонидани мазмуни воқеӣ ва мазмуни мантиқӣ, инчунин ҳаҷми воқеӣ аз ҳаҷми мантиқӣ мисоли зеринро дида мебароем. Фарз кунем, ки мафҳумҳои зерин дода шудааст: (1) «мавҷудоти зиндае, ки дорои нутқи сареҳ мебошад» (2) «мавҷудоти зиндае, ки дорои тафаккури таҷридӣ (абстрактӣ) ва нутқи сареҳ мебошад».

Мафҳумҳои мазкурро тавассути забони мантиқи предикатҳо ин  тавр ифода кардан мумкин аст.

(1)  xR(x)

( 2) x(Q(x)∧R(x))

Равшан аст, ки мазмуни мантиқии мафҳуми дуюм, назар ба маз-муни мантиқии мафҳуми якум бойтар мебошад, зеро байни онхо муноси-бати Q(x)^R(x)¦-R(x) ҷой дошта, лекин муносибати зерин R(x) ¦-Q(x) ∧ R(x) ҷой надорад. Акнун мебоист ҳаҷми мафҳуми дуюм назар ба ҳаҷми мафҳуми якум хурдтар бошад, лекин дар ҳақиқат ин тавр нест, чунки мафҳумҳои мазкур ҳаҷман баробаранд. Чӣ бояд кард? Барои ин ҳаҷми мантиқиро аз ҳаҷми воқеӣ бояд фарқ кард. Ғалатфаҳмии болоӣ натиҷаи бо ҳам омехтани мазмун ва ҳаҷми гуногун мебошад. Воқеан, дар боло мазмуни мантиқии мафҳумҳои (1) ва (2)  ва ҳаҷми воқеии онҳо бо ҳам муқоиса  карда шудааст. Албатта, ин кори хатост. Бинобар ин, ҳангоми му-қоиса намудани ҳаҷм ва мазмуни мафҳумҳо бояд ҳаҷми воқеӣ бо мазму-ни воқеӣ ва мазмуни мантиқӣ бо ҳаҷми мантиқӣ муқоиса шавад. Риоя нашудани шарти мазкур боиси каҷфаҳмию ғалатфаҳмӣ мегардад. Дар мисоли болоӣ, агар мо ҳангоми муқоиса, донишҳои доир ба инсон доштаамонро низ истифода барем, пас собит кардан душвор нест, ки онҳо мазмунан якхелаанд (мазмуни воқеии онҳоро дар назар дорем).